Analisis output (keluaran) adalah
pengolahan data yang dihasilkan oleh sebuah simulasi.
Dalam berbagai
studi simulasi, waktu dan dana besar biasanya dikeluarkan saat pengembangan
model dan pembuatan program, tapi sangat sedikit usaha yang dilakukan dalam
menganalisis output simulasi dengan tepat.
Ada beberapa alasan kenapa analisis data output belum dilakukan dengan
benar. Pertama, pengguna sering membayangkan bahwa simulasi hanya
latihan dalam pemrograman komputer, bahkan untuk yang sangat kompleks.
Akibatnya, banyak studi simulasi dimulai dengan pembangunan dan pengkodean
model heuristik dan diakhiri dengan penjalanan tunggal model untuk menghasilkan
“jawaban”. Padahal, simulasi adalah percobaan contoh statistik berbasis
komputer. Oleh karena itu, jika hasil simulasi tidak mempunyai arti, teknik
statistik harus digunakan untuk merancang dan menganalisis percobaan simulasi. Alasan
kedua adalah output proses semua simulasi maya bersifat dinamis dan
otokorelasi. Oleh karena itu teknik statistik klasik yang didasarkan pada
pengamatan IID (Identics and independent distribution) tidak secara langsung
dapat diaplikasikan. Masih ada juga beberapa permasalahan analisis output
dimana tidak ada solusi lengkap yang dapat diterima, dan metode yang tersedia
biasanya terlalu kompleks untuk digunakan. Kegagalan lainnya adalah biaya waktu
komputer yang dibutuhkan untuk mengumpulkan jumlah cukup data output. Bahkan
kadang-kadang ada situasi dimana prosedur statistik yang tersedia sesuai,
tetapi biaya mengumpulkan data yang dibutuhkan prosedur itu terlalu mahal.
Permasalahan terakhir ini memang sudah mulai mendapatkan penyelesaian karena
kebanyakan analis mempunyai mikrokomputer atau stasiun kerja dengan kecepatan
tinggi. Komputer seperti ini sudah tidak terlalu mahal dan dapat dijalankan
sepanjang malam atau selama akhir pekan untuk menghasilkan data output simulasi
yang sangat besar pada biaya marjinal nol.
v
Tujuan
Tujuan dari
analisis output adalah untuk dapat memahami dan menjawab pertanyaan yang
diajukan di awal pembentukan model dengan benar. Bentuk pertanyaan
mengindikasikan pengujian hipotesis, selang kepercayaan atau pendugaan
parameter.
Jika model
dirancang dengan benar, setiap pertanyaan itu akan dapat dijawab tetapi mungkin
membutuhkan data yang berbeda yang harus dikumpulkan selama penjalanan
simulasi. Untuk menjawab pertanyaan itu dengan benar, analisis harus memutuskan
berapa lama simulasi akan dijalankan, mengontrol laju kedatangan dan waktu
terkoneksi, dan keakuratan statistik jawaban.
v
Permasalahan
Analisis Output Model Simulasi
Kapanpun kita
melakukan analisis data statistik, asumsi tentang proses darimana data itu
ditarik dan pengamatannya harus dibuat. Jika asumsi yang dibuat tidak benar,
maka akan dihasilkan kesimpulan karakteristik dan perilaku proses yang tidak
benar. Ketika menganalisis data statistik , maka umumnya menggunakan asumsi :
1.
Pengamatan saling bebas.
2.
Waktu proses bervariasi.
3.
Untuk pengamatan dalam jumlah besar (lebih besar
atau sama dengan 30), rata - rata sampel menyebar normal.
Jika ketiga
asumsi ini dipenuhi, maka titik penduga rata-rata dan ragam waktu menunggu
pengguna dalam antrian untuk koneksi adalah
Ket
: 
= waktu menunggu pengguna ke-i
= waktu menunggu pengguna ke-i
Jika
pengamatan besar (n ≥ 30), maka waktu menunggu rata-rata dapat diduga untuk
tingkat kepercayaan 95% sebagai berikut :
v
Sistem
terminating vs nonterminating
Semua sistem dinamis dapat dikategorikan sebagai
sistem terminating atau nonterminating. Sistem diklasifikasikan terminating
jika kejadian yang menggerakkan sistem menghentikan kejadian dalam suatu waktu
tertentu, sedangkan sistem diklasifikasikan nonterminating jika kejadian
diskrit terjadi berulang-ulang tanpa batasan.
·
Contoh sistem terminating :
1.
bank: bank buak setiap hari dari jam 9.00 pagi
dengan keadaan awal tidak ada nasabah dan ditutup jam 4.00 sore dan
menyelesaikan layanan nasabah yang terakhir ada di antrian. Lama setiap sesi
(hari) akan berbeda (tergantung dari jumlah nasabah yang masih mengantri jam
4.00 sore itu) tetapi setiap hari akan selalu dimulai dan diakhiri dengan tidak
ada nasabah dalam antrian. Kejadian yang mengakhiri adalah penyelesaian
pelayanan nasabah terakhir. Dalam simulasi seperti ini kita akan menyukai
memilih mengukur kinerja yang menaksir waktu rata-rata semua nasabah menunggu,
sama halnya dengan waktu rata-rata nasabah tiba pada waktu berbeda setiap
harinya.
2.
permainan peluang: dua pemain dua melempar koin.
Jika kedua koin sama (menunjukkan kepala atau ekor), pemain pertama akan
memenangka satu dolar. Jika satu koin menunjukkan kepala dan satunya lagi ekor,
maka pemain kedua akan memenangkan satu dolar. Permainan berlangsung selama
satu jam atau sampai salah satu pemain kehabisan uangnya. Lama satu sesi oleh
karenanya adalah satu jam atau sampai keadaan dimana salah satu pemain tidak dapat
melanjutkan karena sudah kehabisan uang. Kejadian yang mengakhiri terjadi
ketika salah satu pemain memenangkan uang terakhir pemain lainnya atau satu jam
telah berlangsung. Ukuran kinerja bisa berupa rata-rata waktu permainan dan
peluang memenangkan permainan.
2.
·
Contoh sistem nonterminating :
1.
sistem inventori: peritel menimbun barang
dagangan dan melakukan pemesanan ulang ketika level inventori mencapai atau
lebih rendah dari level yang ditentukan. Meskipun aktifitas jualan hanya 8 jam
sehari dan 5 hari dalams atu minggu, inventori akhir pada hari tertentu akan
menjadi inventori awal pada hari berikutnya. Kejadian diskrit yang menggerakkan
sistem berlangsung tanpa batas, dan ukuran kinerja termasuk rata-rata
inventori, fraksi order yang harus memesan ulang atau berlebih dan jumlah
rata-rata order per tahun.
2.
rumah sakit: pasien masuk rumah sakit dengan
asumsi kamar inap tersedia. Begitu satu tempat tidur sudah diisi, tempat tidur
itu tidak akan tersedia lagi sampai pasien tersebut sudah pulang atau pindah
kamar. Pasien yang tidak dapat diterima karena tidak ada tempat tidur lagi akan
masuk ke rumah sakit lainnya jika memerlukan perawatan segera atau menunggu
sampai ada tempat tidur yang kosong berikutnya. Jumlah pasien yang masuk dan
keluar setiap pagi tergantung dari jumlah pasien di rumah sakit dan panjang
daftar tunggu sore sebelumnya. Ukuran kinerja termasuk rata-rata jumlah pasien
dalam klinik dan rata-rata waktu menunggu pasien untuk mendapatkan perawatan.
2.
Cara menganalisis output model simulasi tergantung
dari keadaan sistem (terminating atau nonterminating) dan karakteristik
perilakunya (steady-state atau transient). Untuk memahami perbedaan
steady-state dan transient, perhatikan definisi ini :
Asumsikan :
s(t) adalah status sistem pada
waktu t.
Ps(t) adalah peluang bahwa sistem akan berada pada
status s pada waktu t.
Sistem akan berada dalam status stabil relatif
terhadap variabel status ketika :
jika tidak sistem tidak akan mencapai status stabil
dan dikatakan menunjukkan perilaku transient. Ketika distribusi peluang
variabel status tidak berubah lagi sepanjang waktu, maka variabel status sudah
mencapai status stabil atau lebih tepatnya mencapai distribusi status
stabilnya.
·
Contoh sistem yang dapat mencapai status stabil
adalah:
1. jobshop menerima order pada laju rata-rata konstan.
Awalnya, pada simulasi, jobshop mungkin tidak mempunyai pekerjaan dalam proses.
Asumsinya jobshop meneruskan operasi secara tidak terbatas. Sistem ini
nonterminating dan mencapai perilaku status stabil.
2. bank darah mengumpulkan dan menyimpan darah,
mendistribusikannya ke anggota rumah sakit yang membutuhkannya. Dengan
menganggap permintaan akan darah seragam sepanjang tahun, inventori darah akan
memenuhi distribusi status stabil. Sistem adalah nonterminating.
·
Contoh sistem yang tidak akan mencapai status
stabil adalah:
1. pengguna sistem komputer time-shared terhubung ke
sistem jam 8 pagi sampai jam 5 sore. Laju pengguna terhubung ke sistem
bervariasi sepanjang hari, dengan permintaan padatnya pertengahan pagi dan
sore. Sistem ini adalah terminating yang tidak akan mencapai distribusi status
stabil karena variasi permintaan sistem komputer dan jam operasi yang terbatas
9 jam.
2. perusahaan penerbangan punya kebijakan untuk
menerima reservasi lebih 5% dari total tempat duduk yang tersedia untuk
mengantisipasi penumpang yang tidak muncul pada jam penerbangan. Setiap hari
merupakan sesi terminating, diakhiri dengan sejumlah acak penumpang yang tidak
dapat tiket. Kondisi akhir hari tertentu tidak akan mempengaruhi kondisi awal
hari berikutnya (dengan asumsi penumpang yang tidak dapat tiket hari tertentu
sudah terakomodasi dengan penerbangan lainnya hari itu juga). Dalam simulasi
ini tidak ada distribusi status stabil maupun transient dan waktu bukan inti simulasi
v
ANALISIS OUTPUT UNTUK SISTEM TERMINATING
Untuk simulasi terminating, metode paling umum digunakan
untuk meyakinkan bahwa pengamatan xi bersifat independen dan mempunyai nilai
ekspektasi umum adalah pengulangan. Oleh karena itu simulasi dijalankan
beberapa kali, dimana setiap ulangan bebas dari ulangan lainnya. Selama
penjalanan tiap simulasi, pengamatan dilakukan untuk setiap titik waktu yang
dirancang atau atas terjadinya kejadian yang dirancang.
Untuk simulasi yang diulang R kali, dengan K pengamatan
intermediat dalam setiap
simulasi, asumsikan:
Xij = pengamatan ke-j ulangan ke-i Dimana i = 1, 2,
..., R dan j = 1, 2, ..., K
Yi = ukuran kinerja keseluruhan selama ulangan ke-i
Maka,
v
ANALISIS OUTPUT SISTEM NONTERMINATING
Metode yang digunakan untuk menganalisis output
simulasi sistem nonterminating adalah pengulangan, batching, otokorelasi dan
status regenerasi.
Ada beberapa permasalahan ketika melakukan analisis
ouput sistem nonterminating yang tidak ditemukan dalam sistem terminating,
yaitu:
1.
kondisi awal bias. Data awal yang dikumpulkan
selama bagian awal simulasi mungkin bias karena status awal sistem. Perilaku
sistem selama fase awal ini mungkin salah arah atau tidak relevan dengan
pertanyaan yang diharapkan untuk dijawab.
2.
Kovarians antara sampel. Kelompok data yang
dikumpulkan selama simulasi pada umumnya tidak saling bebas. Jika kumpulan
sampel tidak saling bebas, perkiraan ragam akan bias.
3.
Lama penjalanan. Meskipun sistem nonterminating,
simualsi sistem harus diakhiri. Jika simulasi dihentikan lebih awal, mungkin
kita tidak akan mendapatkan simulasi yang mewakili.
Metode
Pengulangan
Metode pengulangan yang digunakan sama dengan yang
digunakan pada sistem terminating, tapi harus mengabaikan (paling tidak
meminimumkan) pengaruh kondisi awal pada output model. Hal ini dapat dilakukan
dengan membuang pengamatan yang dikumpulkan pada fase awal simulasi dan hanya
menggunakan data yang dkumpulkan setelah mencapai status stabil. Meskipun
secara prinsip metode ini relatif sederhana, tapi dalam prakteknya sejumlah
permasalahan muncul. Pertama, kita harus punya cara untuk memutuskan sampai
mana data awal dan kapan mulai data status stabil. Disamping itu, biaya yang
terbuang karena penjalanan fase awal mungkin cukup signifikan.
Metode
Batch
Permasalahan yang dihadapi jika menggunakan metode
pengulangan (biaya pengulangan untuk mengawali simulasi dan ketidakpastian
lamanya fase transient) dapat dikurangi dengan metode batch, tapi tidak
menghilangkan. Dalam metode batch, satu simulasi panjang dijalankan dan kita
mencatat ukuran statistik secara perodik dan kemudian mengembalikannya ke titik
awal. Pengembalian ke titik awal ini bisa didasarkan pada jangka waktu simulasi
tertentu yang ditetapkan atau berdasarkan terjadinya sejumlah kejadian
tertentu. Jika jarak antara dua pengulangan berurutan cukup besar, statistik
yang diakumulasikan selama tiap interval dapat dipertimbangkan independen.
Tentu saja mereka tidak benar-benar saling bebas, karena akhir dari suatu
status interval i merupakan awal dari status interval i+1. dalam metode batch,
statistik yang dikumpulkan selama interval kecil pertama dibuang, untuk
memungkinkan sistem melewati fase transient ke fase status stabil. Fase
transient hanya akan dijalani sekali, menghasilkan penghematan perhitungan, dan
jika lamanya fase transient tidak terukur, pengaruhnya akan berkurang sejalan
dengan peningkatan batch. Kesulitan dalam metode batch adalah penentuan lama
atau ukuran setiap batch. Jika memilih batch terlalu kecil, hasilnya tidak akan
cukup saling bebas, sementara dengan menetapkan batch besar akan membutuhkan
penambahan biaya yang lebih tinggi dibanding kebutuhan.
Metode
Batch Berurutan
Dengan maksud mengurangi separuh lebar interval
pendugaan kita perlu mengurangi ragam pengamatan atau meningkatkan jumlah
pengamatan. Jumlah pengamatan dapat ditingkatkan dengan mensimulasikan sistem
lebih lama atau mengurangi ukuran batch. Jika kita mengurangi ukuran batch,
batch mungkin tidak akan saling bebas secara statistik. Metode batch berurutan
disarankan oleh Law dan Carson, berusaha menentukan ukuran batch terkecil
sehingga batch mean paralel tampak independen secara statistik. Mereka
menyarankan menggunakan koefisien korelasi lag:
Untuk menggunakan prosedur batch berurutan secara
iteratif kita:
1. Mensimulasikan sistem sampai batch L pengamatan k
dibentuk.
2. Menggunakan 
, uji batch mean dapat dianggap sudah saling
bebas.
, uji batch mean dapat dianggap sudah saling
bebas.
3. Jika batch mean independen, atur interval
kepercayaan dan jika lebar interval kepercayaan ada dalam tingkat keakuratan
yang diinginkan, lalu berhenti. Jika tidak, naikkan k dan kembali ke langkah
pertama.
4. jika batch mean tidak independen, naikkan k dan
kembali ke langkah pertama.
Pada prosedur ini, pengamatan yang lalu tidak dibuang
pada setiap iterasi. Bahkan pengamatan tambahan ditambahkan ke pengamatan lalu.
Kemudian pengamatan dipartisi berdasarkan ukuran batch baru. Peningkatan ukuran
batch dilanjutkan, membuat pengamatan tambahan, dan kemudian mempartisi
pengamatan ke batch yang lebih besar sampai batch kelihatannya sudah saling
bebas dan interval kepercayaan cukup kecil.
Metode
Otokorelasi
Selain mengurangi korelasi antara sampel paralel,
metode otokorelasi juga mengurangi pengaruh korelasi antara pengamatan untuk
memperkirakan ragam proses yang sedang disimulasikan.
Metode
Regenerasi
Metode regenerasi menghindari bias awal menggunakan
titik regenerasi. Titik regenerasi (kadang-kadang disebut dengan titik
pembaharuan) adalah status sistem dimana perilaku masa mendatang sistem bebas
(independen) dari sebelumnya. Tidak mungkin mengidentifikasikan titik
regenerasi untuk semua sistem, tetapi jika sistem benar-benar mempunyai titik
regenerasi, itu dapat dieksploitasi untuk mendapatkan perkiraan titik dan
interval sifat sistem.
