ANALISIS OUTPUT

Analisis output (keluaran) adalah pengolahan data yang dihasilkan oleh sebuah simulasi.

Dalam berbagai studi simulasi, waktu dan dana besar biasanya dikeluarkan saat pengembangan model dan pembuatan program, tapi sangat sedikit usaha yang dilakukan dalam menganalisis output simulasi dengan tepat.  Ada beberapa alasan kenapa analisis data output belum dilakukan dengan benar. Pertama, pengguna sering membayangkan bahwa simulasi hanya latihan dalam pemrograman komputer, bahkan untuk yang sangat kompleks. Akibatnya, banyak studi simulasi dimulai dengan pembangunan dan pengkodean model heuristik dan diakhiri dengan penjalanan tunggal model untuk menghasilkan “jawaban”. Padahal, simulasi adalah percobaan contoh statistik berbasis komputer. Oleh karena itu, jika hasil simulasi tidak mempunyai arti, teknik statistik harus digunakan untuk merancang dan menganalisis percobaan simulasi. Alasan kedua adalah output proses semua simulasi maya bersifat dinamis dan otokorelasi. Oleh karena itu teknik statistik klasik yang didasarkan pada pengamatan IID (Identics and independent distribution) tidak secara langsung dapat diaplikasikan. Masih ada juga beberapa permasalahan analisis output dimana tidak ada solusi lengkap yang dapat diterima, dan metode yang tersedia biasanya terlalu kompleks untuk digunakan. Kegagalan lainnya adalah biaya waktu komputer yang dibutuhkan untuk mengumpulkan jumlah cukup data output. Bahkan kadang-kadang ada situasi dimana prosedur statistik yang tersedia sesuai, tetapi biaya mengumpulkan data yang dibutuhkan prosedur itu terlalu mahal. Permasalahan terakhir ini memang sudah mulai mendapatkan penyelesaian karena kebanyakan analis mempunyai mikrokomputer atau stasiun kerja dengan kecepatan tinggi. Komputer seperti ini sudah tidak terlalu mahal dan dapat dijalankan sepanjang malam atau selama akhir pekan untuk menghasilkan data output simulasi yang sangat besar pada biaya marjinal nol.

v  Tujuan

Tujuan dari analisis output adalah untuk dapat memahami dan menjawab pertanyaan yang diajukan di awal pembentukan model dengan benar. Bentuk pertanyaan mengindikasikan pengujian hipotesis, selang kepercayaan atau pendugaan parameter.

Jika model dirancang dengan benar, setiap pertanyaan itu akan dapat dijawab tetapi mungkin membutuhkan data yang berbeda yang harus dikumpulkan selama penjalanan simulasi. Untuk menjawab pertanyaan itu dengan benar, analisis harus memutuskan berapa lama simulasi akan dijalankan, mengontrol laju kedatangan dan waktu terkoneksi, dan keakuratan statistik jawaban.

v  Permasalahan Analisis Output Model Simulasi

Kapanpun kita melakukan analisis data statistik, asumsi tentang proses darimana data itu ditarik dan pengamatannya harus dibuat. Jika asumsi yang dibuat tidak benar, maka akan dihasilkan kesimpulan karakteristik dan perilaku proses yang tidak benar. Ketika menganalisis data statistik , maka umumnya menggunakan asumsi :

1.      Pengamatan saling bebas.

2.      Waktu proses bervariasi.

3.      Untuk pengamatan dalam jumlah besar (lebih besar atau sama dengan 30), rata - rata sampel menyebar normal.

Jika ketiga asumsi ini dipenuhi, maka titik penduga rata-rata dan ragam waktu menunggu pengguna dalam antrian untuk koneksi adalah

Ket :  = waktu menunggu pengguna ke-i

Jika pengamatan besar (n ≥ 30), maka waktu menunggu rata-rata dapat diduga untuk tingkat kepercayaan 95% sebagai berikut :

v  Sistem terminating vs nonterminating

Semua sistem dinamis dapat dikategorikan sebagai sistem terminating atau nonterminating. Sistem diklasifikasikan terminating jika kejadian yang menggerakkan sistem menghentikan kejadian dalam suatu waktu tertentu, sedangkan sistem diklasifikasikan nonterminating jika kejadian diskrit terjadi berulang-ulang tanpa batasan.

·        Contoh sistem terminating :

1.      bank: bank buak setiap hari dari jam 9.00 pagi dengan keadaan awal tidak ada nasabah dan ditutup jam 4.00 sore dan menyelesaikan layanan nasabah yang terakhir ada di antrian. Lama setiap sesi (hari) akan berbeda (tergantung dari jumlah nasabah yang masih mengantri jam 4.00 sore itu) tetapi setiap hari akan selalu dimulai dan diakhiri dengan tidak ada nasabah dalam antrian. Kejadian yang mengakhiri adalah penyelesaian pelayanan nasabah terakhir. Dalam simulasi seperti ini kita akan menyukai memilih mengukur kinerja yang menaksir waktu rata-rata semua nasabah menunggu, sama halnya dengan waktu rata-rata nasabah tiba pada waktu berbeda setiap harinya.

2.      permainan peluang: dua pemain dua melempar koin. Jika kedua koin sama (menunjukkan kepala atau ekor), pemain pertama akan memenangka satu dolar. Jika satu koin menunjukkan kepala dan satunya lagi ekor, maka pemain kedua akan memenangkan satu dolar. Permainan berlangsung selama satu jam atau sampai salah satu pemain kehabisan uangnya. Lama satu sesi oleh karenanya adalah satu jam atau sampai keadaan dimana salah satu pemain tidak dapat melanjutkan karena sudah kehabisan uang. Kejadian yang mengakhiri terjadi ketika salah satu pemain memenangkan uang terakhir pemain lainnya atau satu jam telah berlangsung. Ukuran kinerja bisa berupa rata-rata waktu permainan dan peluang memenangkan permainan.

2.

·        Contoh sistem nonterminating :

1.      sistem inventori: peritel menimbun barang dagangan dan melakukan pemesanan ulang ketika level inventori mencapai atau lebih rendah dari level yang ditentukan. Meskipun aktifitas jualan hanya 8 jam sehari dan 5 hari dalams atu minggu, inventori akhir pada hari tertentu akan menjadi inventori awal pada hari berikutnya. Kejadian diskrit yang menggerakkan sistem berlangsung tanpa batas, dan ukuran kinerja termasuk rata-rata inventori, fraksi order yang harus memesan ulang atau berlebih dan jumlah rata-rata order per tahun.

2.      rumah sakit: pasien masuk rumah sakit dengan asumsi kamar inap tersedia. Begitu satu tempat tidur sudah diisi, tempat tidur itu tidak akan tersedia lagi sampai pasien tersebut sudah pulang atau pindah kamar. Pasien yang tidak dapat diterima karena tidak ada tempat tidur lagi akan masuk ke rumah sakit lainnya jika memerlukan perawatan segera atau menunggu sampai ada tempat tidur yang kosong berikutnya. Jumlah pasien yang masuk dan keluar setiap pagi tergantung dari jumlah pasien di rumah sakit dan panjang daftar tunggu sore sebelumnya. Ukuran kinerja termasuk rata-rata jumlah pasien dalam klinik dan rata-rata waktu menunggu pasien untuk mendapatkan perawatan.

2.

Cara menganalisis output model simulasi tergantung dari keadaan sistem (terminating atau nonterminating) dan karakteristik perilakunya (steady-state atau transient). Untuk memahami perbedaan steady-state dan transient, perhatikan definisi ini :

Asumsikan :

s(t) adalah status sistem pada waktu t.

Ps(t) adalah peluang bahwa sistem akan berada pada status s pada waktu t.

Sistem akan berada dalam status stabil relatif terhadap variabel status ketika :

jika tidak sistem tidak akan mencapai status stabil dan dikatakan menunjukkan perilaku transient. Ketika distribusi peluang variabel status tidak berubah lagi sepanjang waktu, maka variabel status sudah mencapai status stabil atau lebih tepatnya mencapai distribusi status stabilnya.

·        Contoh sistem yang dapat mencapai status stabil adalah:

1. jobshop menerima order pada laju rata-rata konstan. Awalnya, pada simulasi, jobshop mungkin tidak mempunyai pekerjaan dalam proses. Asumsinya jobshop meneruskan operasi secara tidak terbatas. Sistem ini nonterminating dan mencapai perilaku status stabil.

2. bank darah mengumpulkan dan menyimpan darah, mendistribusikannya ke anggota rumah sakit yang membutuhkannya. Dengan menganggap permintaan akan darah seragam sepanjang tahun, inventori darah akan memenuhi distribusi status stabil. Sistem adalah nonterminating.

·        Contoh sistem yang tidak akan mencapai status stabil adalah:

1. pengguna sistem komputer time-shared terhubung ke sistem jam 8 pagi sampai jam 5 sore. Laju pengguna terhubung ke sistem bervariasi sepanjang hari, dengan permintaan padatnya pertengahan pagi dan sore. Sistem ini adalah terminating yang tidak akan mencapai distribusi status stabil karena variasi permintaan sistem komputer dan jam operasi yang terbatas 9 jam.

2. perusahaan penerbangan punya kebijakan untuk menerima reservasi lebih 5% dari total tempat duduk yang tersedia untuk mengantisipasi penumpang yang tidak muncul pada jam penerbangan. Setiap hari merupakan sesi terminating, diakhiri dengan sejumlah acak penumpang yang tidak dapat tiket. Kondisi akhir hari tertentu tidak akan mempengaruhi kondisi awal hari berikutnya (dengan asumsi penumpang yang tidak dapat tiket hari tertentu sudah terakomodasi dengan penerbangan lainnya hari itu juga). Dalam simulasi ini tidak ada distribusi status stabil maupun transient dan waktu bukan inti simulasi

v  ANALISIS OUTPUT UNTUK SISTEM TERMINATING

Untuk simulasi terminating, metode paling umum digunakan untuk meyakinkan bahwa pengamatan xi bersifat independen dan mempunyai nilai ekspektasi umum adalah pengulangan. Oleh karena itu simulasi dijalankan beberapa kali, dimana setiap ulangan bebas dari ulangan lainnya. Selama penjalanan tiap simulasi, pengamatan dilakukan untuk setiap titik waktu yang dirancang atau atas terjadinya kejadian yang dirancang.

Untuk simulasi yang diulang R kali, dengan K pengamatan intermediat dalam setiap

simulasi, asumsikan:

Xij = pengamatan ke-j ulangan ke-i Dimana i = 1, 2, ..., R dan j = 1, 2, ..., K

Yi = ukuran kinerja keseluruhan selama ulangan ke-i

Maka,

v  ANALISIS OUTPUT SISTEM NONTERMINATING

Metode yang digunakan untuk menganalisis output simulasi sistem nonterminating adalah pengulangan, batching, otokorelasi dan status regenerasi.

Ada beberapa permasalahan ketika melakukan analisis ouput sistem nonterminating yang tidak ditemukan dalam sistem terminating, yaitu:

1.      kondisi awal bias. Data awal yang dikumpulkan selama bagian awal simulasi mungkin bias karena status awal sistem. Perilaku sistem selama fase awal ini mungkin salah arah atau tidak relevan dengan pertanyaan yang diharapkan untuk dijawab.

2.      Kovarians antara sampel. Kelompok data yang dikumpulkan selama simulasi pada umumnya tidak saling bebas. Jika kumpulan sampel tidak saling bebas, perkiraan ragam akan bias.

3.      Lama penjalanan. Meskipun sistem nonterminating, simualsi sistem harus diakhiri. Jika simulasi dihentikan lebih awal, mungkin kita tidak akan mendapatkan simulasi yang mewakili.

     Metode Pengulangan

Metode pengulangan yang digunakan sama dengan yang digunakan pada sistem terminating, tapi harus mengabaikan (paling tidak meminimumkan) pengaruh kondisi awal pada output model. Hal ini dapat dilakukan dengan membuang pengamatan yang dikumpulkan pada fase awal simulasi dan hanya menggunakan data yang dkumpulkan setelah mencapai status stabil. Meskipun secara prinsip metode ini relatif sederhana, tapi dalam prakteknya sejumlah permasalahan muncul. Pertama, kita harus punya cara untuk memutuskan sampai mana data awal dan kapan mulai data status stabil. Disamping itu, biaya yang terbuang karena penjalanan fase awal mungkin cukup signifikan.

     Metode Batch

Permasalahan yang dihadapi jika menggunakan metode pengulangan (biaya pengulangan untuk mengawali simulasi dan ketidakpastian lamanya fase transient) dapat dikurangi dengan metode batch, tapi tidak menghilangkan. Dalam metode batch, satu simulasi panjang dijalankan dan kita mencatat ukuran statistik secara perodik dan kemudian mengembalikannya ke titik awal. Pengembalian ke titik awal ini bisa didasarkan pada jangka waktu simulasi tertentu yang ditetapkan atau berdasarkan terjadinya sejumlah kejadian tertentu. Jika jarak antara dua pengulangan berurutan cukup besar, statistik yang diakumulasikan selama tiap interval dapat dipertimbangkan independen. Tentu saja mereka tidak benar-benar saling bebas, karena akhir dari suatu status interval i merupakan awal dari status interval i+1. dalam metode batch, statistik yang dikumpulkan selama interval kecil pertama dibuang, untuk memungkinkan sistem melewati fase transient ke fase status stabil. Fase transient hanya akan dijalani sekali, menghasilkan penghematan perhitungan, dan jika lamanya fase transient tidak terukur, pengaruhnya akan berkurang sejalan dengan peningkatan batch. Kesulitan dalam metode batch adalah penentuan lama atau ukuran setiap batch. Jika memilih batch terlalu kecil, hasilnya tidak akan cukup saling bebas, sementara dengan menetapkan batch besar akan membutuhkan penambahan biaya yang lebih tinggi dibanding kebutuhan.

     Metode Batch Berurutan

Dengan maksud mengurangi separuh lebar interval pendugaan kita perlu mengurangi ragam pengamatan atau meningkatkan jumlah pengamatan. Jumlah pengamatan dapat ditingkatkan dengan mensimulasikan sistem lebih lama atau mengurangi ukuran batch. Jika kita mengurangi ukuran batch, batch mungkin tidak akan saling bebas secara statistik. Metode batch berurutan disarankan oleh Law dan Carson, berusaha menentukan ukuran batch terkecil sehingga batch mean paralel tampak independen secara statistik. Mereka menyarankan menggunakan koefisien korelasi lag:

Untuk menggunakan prosedur batch berurutan secara iteratif kita:

1. Mensimulasikan sistem sampai batch L pengamatan k dibentuk.

2. Menggunakan  , uji batch mean dapat dianggap sudah saling bebas.

3. Jika batch mean independen, atur interval kepercayaan dan jika lebar interval kepercayaan ada dalam tingkat keakuratan yang diinginkan, lalu berhenti. Jika tidak, naikkan k dan kembali ke langkah pertama.

4. jika batch mean tidak independen, naikkan k dan kembali ke langkah pertama.

Pada prosedur ini, pengamatan yang lalu tidak dibuang pada setiap iterasi. Bahkan pengamatan tambahan ditambahkan ke pengamatan lalu. Kemudian pengamatan dipartisi berdasarkan ukuran batch baru. Peningkatan ukuran batch dilanjutkan, membuat pengamatan tambahan, dan kemudian mempartisi pengamatan ke batch yang lebih besar sampai batch kelihatannya sudah saling bebas dan interval kepercayaan cukup kecil.

   Metode Otokorelasi

Selain mengurangi korelasi antara sampel paralel, metode otokorelasi juga mengurangi pengaruh korelasi antara pengamatan untuk memperkirakan ragam proses yang sedang disimulasikan.

     Metode Regenerasi

Metode regenerasi menghindari bias awal menggunakan titik regenerasi. Titik regenerasi (kadang-kadang disebut dengan titik pembaharuan) adalah status sistem dimana perilaku masa mendatang sistem bebas (independen) dari sebelumnya. Tidak mungkin mengidentifikasikan titik regenerasi untuk semua sistem, tetapi jika sistem benar-benar mempunyai titik regenerasi, itu dapat dieksploitasi untuk mendapatkan perkiraan titik dan interval sifat sistem.